【立方等于它本身的数有】在数学中，有一些特殊的数，它们的立方结果与自身相等。这种现象看似简单，却蕴含着深刻的数学规律。那么，究竟有哪些数满足“立方等于它本身”的条件呢？下面我们就来深入探讨这个问题。

首先，我们需要明确“立方等于它本身的数”这一概念。也就是说，对于一个数 $ x $，如果满足：

$$

x^3 = x

$$

那么这个数就符合题目的要求。接下来，我们可以通过代数方法来解这个方程。

将方程变形为：

$$

x^3 - x = 0

$$

提取公因式得：

$$

x(x^2 - 1) = 0

$$

进一步分解为：

$$

x(x - 1)(x + 1) = 0

$$

由此可以看出，满足该方程的解有三个：

- $ x = 0 $

- $ x = 1 $

- $ x = -1 $

这三个数分别是零、一和负一。我们可以验证一下它们是否真的满足“立方等于它本身”的条件：

- $ 0^3 = 0 $ ✅

- $ 1^3 = 1 $ ✅

- $ (-1)^3 = -1 $ ✅

因此，这三个数确实符合题意。

不过，除了这三种整数外，是否还有其他数也满足这一条件呢？从代数角度来看，这个方程是一个三次方程，最多只能有三个实数解。因此，在实数范围内，只有上述三个数满足条件。

在复数范围内，虽然方程可能有更多解，但题目通常默认是在实数范围内讨论。因此，我们只需关注这三个数即可。

总结一下，“立方等于它本身的数有”包括：0、1 和 -1。这些数在数学中具有独特的性质，常用于一些基础的代数问题或数学游戏之中。了解这些数的特性，有助于加深对数学规律的理解，也为更复杂的数学问题打下基础。

如果你对这类数感兴趣，可以尝试探索“平方等于它本身的数”或“立方根等于它本身的数”，看看是否也有类似的特殊数值存在。数学的世界充满奥秘，等待我们去发现。