【求下列函数的定义域.】在数学学习中，函数的定义域是一个非常基础但重要的概念。它指的是使得函数有意义的所有自变量（通常为x）的取值范围。正确理解并求解函数的定义域，有助于我们更好地分析函数的性质和图像。

在实际问题中，函数的定义域往往受到多种因素的限制，例如分母不能为零、根号下的表达式必须非负、对数函数中的真数必须大于零等。因此，要准确求出一个函数的定义域，需要结合具体的函数形式进行逐一分析。

以下是一些常见的函数类型及其定义域的求法：

1. 整式函数：如 $ f(x) = x^2 + 3x - 5 $，这类函数的定义域是全体实数，即 $ (-\infty, +\infty) $。

2. 分式函数：如 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $，此时需注意分母不能为零，所以定义域为 $ x \neq 2 $，即 $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $。

3. 根号函数：如 $ f(x) = \sqrt{x - 3} $，由于平方根下必须是非负数，所以有 $ x - 3 \geq 0 $，即 $ x \geq 3 $，定义域为 $ [3, +\infty) $。

4. 对数函数：如 $ f(x) = \log(x + 1) $，对数函数的真数必须大于零，因此 $ x + 1 > 0 $，即 $ x > -1 $，定义域为 $ (-1, +\infty) $。

5. 复合函数：当函数由多个部分组合而成时，需要分别考虑各部分的限制条件，并求其交集。例如，$ f(x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2} $，则需满足 $ x - 1 \geq 0 $ 且 $ x - 2 \neq 0 $，即 $ x \geq 1 $ 且 $ x \neq 2 $，定义域为 $ [1, 2) \cup (2, +\infty) $。

在实际操作中，还应注意一些特殊的情况，例如三角函数的周期性、反函数的存在性等。此外，在处理某些复杂函数时，可能需要借助图像或代数方法进一步验证定义域的准确性。

总之，求函数的定义域是学习函数过程中不可或缺的一环。通过系统地分析和练习，可以逐步提高对函数本质的理解能力，从而在更复杂的数学问题中灵活运用这一知识。