【两个真分数的积大于这两个真分数的和.】在数学学习中，我们常常会接触到一些看似简单但需要深入思考的命题。比如，“两个真分数的积是否大于它们的和？”这一问题看似直观，但实际分析后却发现其中蕴含着丰富的数学逻辑。

首先，我们需要明确什么是“真分数”。真分数是指分子小于分母、值介于0和1之间的分数，例如1/2、3/4、2/5等。这些数都小于1，但又大于0。

现在，我们来探讨一个常见的误解：有人认为两个真分数相乘的结果会比它们相加的结果大。这种想法可能是基于对分数运算的直觉判断，但事实上，这个结论并不成立。

举个例子来说明这一点：

假设我们有两个真分数：1/2 和 1/3。

计算它们的积：

$$

\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

$$

再计算它们的和：

$$

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

$$

显然，1/6 < 5/6，也就是说，两个真分数的积小于它们的和。

再换一组数据验证一下：

取两个真分数：2/5 和 3/7。

它们的积为：

$$

\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}

$$

它们的和为：

$$

\frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{29}{35}

$$

同样地，6/35 < 29/35，说明积仍然小于和。

从以上例子可以看出，无论怎样选择两个真分数，它们的积总是小于它们的和。这是因为真分数都小于1，当它们相乘时，结果会进一步缩小；而相加时，虽然数值变大了，但由于每个数都小于1，所以总和的增长幅度远小于乘积的减少幅度。

我们可以用代数的方法更严谨地证明这一点。设两个真分数分别为 $ a $ 和 $ b $，其中 $ 0 < a < 1 $，$ 0 < b < 1 $。

要比较的是 $ ab $ 与 $ a + b $ 的大小关系。

我们考虑差值：

$$

a + b - ab

$$

将其整理为：

$$

a + b - ab = a(1 - b) + b

$$

由于 $ 0 < a < 1 $，$ 0 < b < 1 $，所以 $ 1 - b > 0 $，因此整个表达式是正数。这说明：

$$

a + b > ab

$$

因此，两个真分数的积一定小于它们的和。

总结来说，虽然初看可能让人误以为乘法会带来更大的结果，但实际上，由于真分数的特殊性质，它们的积反而会小于它们的和。这一结论不仅有助于加深对分数运算的理解，也提醒我们在面对数学命题时，不能仅凭直觉下结论，而应通过逻辑推理和实例验证来确认其正确性。