【整除是什么意思】在数学中，“整除”是一个基础而重要的概念，常用于数论和日常计算中。理解“整除”的含义，有助于我们更好地掌握数与数之间的关系，尤其在因数、倍数、约分、通分等运算中具有重要作用。
一、什么是整除？
当一个整数a被另一个非零整数b除时，如果结果是一个整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b整除a。
用数学符号表示为：
若存在整数q，使得 $ a = b \times q $，则称a能被b整除，记作 $ b \mid a $。
二、整除的判断方法
1. 看余数是否为0：用a除以b，若余数为0，则a能被b整除。
2. 看商是否为整数：若a ÷ b的结果是整数，则说明a能被b整除。
3. 观察数的特性：如偶数能被2整除，各位数字之和能被3整除的数能被3整除等。
三、整除的性质
| 性质 | 描述 |
| 1 | 如果a能被b整除，且b能被c整除，那么a也能被c整除。 |
| 2 | 如果a能被b整除，且a能被c整除，那么a能被b和c的最小公倍数整除。 |
| 3 | 如果a能被b整除，那么ka（k为整数）也能被b整除。 |
| 4 | 如果a能被b整除，且a能被c整除，那么a能被b + c或b - c整除吗？不一定，需具体分析。 |
四、常见整除规则
| 被除数 | 整除规则 |
| 2 | 末位是0、2、4、6、8的数 |
| 3 | 各位数字之和能被3整除 |
| 5 | 末位是0或5的数 |
| 9 | 各位数字之和能被9整除 |
| 10 | 末位是0的数 |
| 4 | 最后两位组成的数能被4整除 |
| 8 | 最后三位组成的数能被8整除 |
| 6 | 同时能被2和3整除的数 |
五、举例说明
| 数字 | 是否能被2整除 | 是否能被3整除 | 是否能被5整除 |
| 12 | 是 | 是 | 否 |
| 15 | 否 | 是 | 是 |
| 20 | 是 | 否 | 是 |
| 27 | 否 | 是 | 否 |
六、总结
整除是数学中描述两个整数之间关系的基本概念，指的是一个数除以另一个数后没有余数。掌握整除的概念和相关规则，不仅有助于提高计算效率，还能帮助我们在实际问题中快速判断数值之间的关系。通过表格形式的整理，可以更清晰地理解整除的定义、性质和应用方法。
关键词：整除、数学、余数、因数、倍数
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