【高考数学最后一题答案解题过程】高考作为中国教育体系中最重要的考试之一，其数学试卷的最后一题往往被视为“压轴题”，不仅考查学生的综合能力，还对逻辑思维、计算准确性和时间管理提出了更高要求。对于很多考生来说，这道题不仅是分数的争夺点，更是心理上的挑战。
那么，如何高效地应对高考数学最后一题呢？本文将围绕一道典型的高考数学压轴题，详细解析其解题思路与过程，帮助考生掌握解题技巧，提升应试能力。
一、题目回顾
以2023年某省高考数学卷最后一题为例：
> 设函数 $ f(x) = \frac{a}{x} + \ln x $，其中 $ a > 0 $，若 $ f(x) $ 在区间 $ (1, +\infty) $ 上单调递增，求实数 $ a $ 的取值范围。
二、解题思路分析
1. 理解题意
题目给出一个函数 $ f(x) = \frac{a}{x} + \ln x $，并指出该函数在 $ (1, +\infty) $ 区间上是单调递增的，要求我们求出参数 $ a $ 的取值范围。
2. 单调性判断方法
函数在某个区间上单调递增，说明其导数在该区间内非负（即导数大于等于零）。
因此，我们需要先对函数进行求导，然后根据导数的符号来判断函数的单调性。
三、具体解题步骤
第一步：求导
对函数 $ f(x) = \frac{a}{x} + \ln x $ 求导：
$$
f'(x) = -\frac{a}{x^2} + \frac{1}{x}
$$
整理一下：
$$
f'(x) = \frac{-a + x}{x^2}
$$
第二步：分析导数的符号
由于 $ x \in (1, +\infty) $，所以 $ x^2 > 0 $，因此导数的符号由分子决定：
$$
f'(x) \geq 0 \iff -a + x \geq 0 \iff x \geq a
$$
但题目中说函数在 $ (1, +\infty) $ 上单调递增，也就是说，对于所有 $ x > 1 $，都有 $ f'(x) \geq 0 $。
因此，必须满足：
$$
x \geq a \quad \text{对所有 } x > 1 \text{ 成立}
$$
换句话说，$ a $ 必须小于或等于所有 $ x > 1 $ 中的最小值，也就是 $ a \leq 1 $
四、结论
综上所述，当 $ a \leq 1 $ 时，函数 $ f(x) = \frac{a}{x} + \ln x $ 在区间 $ (1, +\infty) $ 上单调递增。
因此，实数 $ a $ 的取值范围为：
$$
a \leq 1
$$
五、总结与建议
高考数学最后一题虽然难度较高，但只要掌握基本的解题思路和方法，就能有效应对。本题主要考察了导数的应用以及对函数单调性的理解，属于常见的压轴题型。
备考建议：
- 多做历年真题，熟悉题型与命题风格；
- 强化导数、函数性质等基础知识；
- 注重逻辑推理与严谨表达；
- 培养良好的审题习惯，避免因理解偏差而失分。
通过系统的学习与练习，相信每位考生都能在高考数学最后一题中取得理想的成绩。希望本文能为你的复习提供参考与帮助。
