【7数模及模数转换器习题解答】在电子技术与信息处理领域，数模转换器（DAC）和模数转换器（ADC）是实现模拟信号与数字信号之间相互转换的重要器件。它们广泛应用于通信、控制、测量、音频处理等多个方面。本章主要围绕数模转换器与模数转换器的基本原理、性能指标以及相关应用展开学习，并通过习题解答帮助加深理解。
一、基本概念回顾
1. 数模转换器（DAC）
数模转换器的作用是将数字信号转换为对应的模拟电压或电流。其核心在于将二进制数字量映射到相应的模拟输出值。常见的结构包括权电阻网络、倒T型电阻网络等。
2. 模数转换器（ADC）
模数转换器则用于将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。根据转换方式的不同，可分为逐次逼近型、双积分型、并行比较型等。ADC的关键参数包括分辨率、采样率、信噪比等。
二、典型习题解析
例题1：
一个4位DAC的满量程输出为5V，求其最小输出步长是多少？
解：
对于n位DAC，其分辨率为 $ \frac{V_{FS}}{2^n - 1} $。
这里 $ n = 4 $，$ V_{FS} = 5V $。
所以最小输出步长为：
$$
\frac{5}{2^4 - 1} = \frac{5}{15} = 0.333V
$$
例题2：
某ADC的输入范围为0~10V，若采用8位转换，问其量化误差最大是多少？
解：
8位ADC的分辨率为：
$$
\frac{10}{2^8 - 1} = \frac{10}{255} \approx 0.0392V
$$
量化误差的最大值为半个量化单位，即：
$$
\frac{0.0392}{2} = 0.0196V
$$
例题3：
某ADC的采样频率为10kHz，若输入信号频率为5kHz，是否会发生混叠？为什么？
解：
根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，否则会发生混叠现象。
本题中，采样频率为10kHz，而输入信号频率为5kHz，刚好满足奈奎斯特条件。因此，不会发生混叠。
例题4：
一个8位DAC的参考电压为5V，当输入二进制数为10101010时，输出电压是多少？
解：
二进制数10101010对应的十进制为：
$$
1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 32 + 8 + 2 = 170
$$
DAC输出电压为：
$$
\frac{170}{255} \times 5 = \frac{850}{255} \approx 3.333V
$$
三、常见问题与注意事项
- 分辨率与精度的区别：分辨率是指ADC/DAC能区分的最小电压变化，而精度则表示实际输出与理想输出之间的偏差。
- 非线性误差：DAC和ADC都可能存在非线性误差，如积分非线性和微分非线性，影响整体性能。
- 采样率与信号带宽：选择合适的采样率对避免混叠至关重要。
- 参考电压稳定性：DAC和ADC的输出精度高度依赖于参考电压的稳定性和准确性。
四、总结
数模与模数转换器是连接数字世界与现实世界的桥梁。掌握其工作原理、性能参数及典型应用，有助于在实际电路设计与系统开发中做出更合理的选型与优化。通过练习相关习题，可以进一步巩固理论知识，提升解决实际问题的能力。
如需更多习题讲解或深入分析，可继续查阅相关教材或参考资料，以拓展知识体系。
