【等差数列的概念ppt课件】 等差数列的概念

一、什么是数列？

在数学中，数列是指按照一定顺序排列的一组数。

例如：

- 1, 3, 5, 7, 9

- 2, 4, 6, 8, 10

- 10, 5, 0, -5, -10

这些数字按照一定的规律排列，我们称之为数列。

二、认识等差数列

1. 定义

等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。

这个固定的差值叫做公差，通常用字母 d 表示。

2. 举例说明

- 数列：3, 7, 11, 15, 19

每一项与前一项的差是：7 - 3 = 4，11 - 7 = 4，……

所以这是一个公差为4的等差数列。

- 数列：10, 7, 4, 1, -2

每一项与前一项的差是：7 - 10 = -3，4 - 7 = -3，……

这是一个公差为-3的等差数列。

三、等差数列的通项公式

等差数列的第n项可以用以下公式表示：

$$

a_n = a_1 + (n - 1)d

$$

其中：

- $ a_n $ 是第n项

- $ a_1 $ 是首项

- $ d $ 是公差

- $ n $ 是项数

示例：

已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第5项。

解：

$$

a_5 = 2 + (5 - 1) \times 3 = 2 + 12 = 14

$$

四、如何判断一个数列是否为等差数列？

1. 计算相邻两项的差值；

2. 如果所有差值都相同，则是等差数列；

3. 否则不是。

判断练习：

判断下列数列是否为等差数列：

- 5, 9, 13, 17

差值：4, 4, 4 → 是等差数列

- 1, 4, 9, 16

差值：3, 5, 7 → 不是等差数列

五、等差数列的应用

等差数列在现实生活中有广泛的应用，比如：

- 贷款利息计算（固定利率）

- 周期性事件的时间间隔

- 工资逐年增长（如每年加薪固定金额）

六、总结

- 等差数列是由一系列按固定差值排列的数构成的数列。

- 每一项与前一项的差称为公差。

- 通项公式为：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $

- 可通过计算相邻项的差来判断是否为等差数列。

七、思考题

1. 若一个等差数列的首项为5，公差为-2，求第6项是多少？

2. 数列：10, 15, 20, 25 是否为等差数列？为什么？

希望这份PPT内容能帮助你更好地理解等差数列的概念！