【统计学原理第七章课后习题及答案】在学习《统计学原理》的过程中，第七章通常涉及统计推断的基本概念与方法，包括抽样分布、参数估计和假设检验等内容。这一章节是理解统计分析核心思想的重要基础，也是后续学习回归分析、方差分析等高级内容的前提。为了帮助同学们更好地掌握本章知识，以下整理了第七章的典型课后习题及其参考答案。
一、选择题
1. 下列哪一项不是统计推断的主要内容？
A. 参数估计
B. 抽样调查
C. 假设检验
D. 描述性统计
答案：D
2. 样本均值的抽样分布服从正态分布的条件是？
A. 样本容量小于30
B. 总体服从正态分布
C. 样本容量大于等于30
D. 无论总体如何，只要样本容量足够大
答案：B 和 D（根据中心极限定理）
3. 置信水平为95%时，对应的Z值为？
A. 1.645
B. 1.96
C. 2.33
D. 2.58
答案：B
二、填空题
1. 在进行参数估计时，我们通常使用______来表示估计的可靠性。
答案：置信区间
2. 当总体方差未知时，应使用______分布来构造置信区间。
答案：t
3. 假设检验中，如果原假设为真却拒绝它，这种错误称为______错误。
答案：第一类
三、简答题
1. 什么是抽样误差？它与非抽样误差有何区别？
答： 抽样误差是指由于从总体中抽取样本所导致的估计值与真实值之间的差异，它是随机发生的，无法完全避免。而非抽样误差则是由数据收集过程中的各种因素引起的，如测量误差、回答偏差等，这类误差可以通过改进调查设计加以减少。
2. 请说明置信区间的含义及其作用。
答： 置信区间是基于样本数据对总体参数的一个范围估计，它表明在一定置信水平下，总体参数落在该区间内的概率。其作用在于提供一个更全面的估计信息，而不仅仅是单一的点估计。
3. 简述假设检验的基本步骤。
答： 假设检验的基本步骤包括：
（1）提出原假设和备择假设；
（2）确定显著性水平α；
（3）选择适当的检验统计量并计算其值；
（4）确定临界值或p值；
（5）做出统计决策，判断是否拒绝原假设。
四、计算题
1. 某工厂生产一批零件，已知其长度服从正态分布，标准差为2mm。现从中抽取25个样本，测得平均长度为50mm。试求总体均值的95%置信区间。
解：
已知：
- 样本均值 $\bar{x} = 50$
- 总体标准差 $\sigma = 2$
- 样本容量 $n = 25$
- 置信水平为95%，对应Z值为1.96
置信区间公式为：
$$
\bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 50 \pm 1.96 \cdot \frac{2}{\sqrt{25}} = 50 \pm 0.784
$$
所以，置信区间为 (49.216, 50.784)。
2. 为研究某地区居民月收入情况，随机抽取了100人，得到样本均值为8000元，样本标准差为1500元。试求该地区居民月收入的90%置信区间。
解：
已知：
- 样本均值 $\bar{x} = 8000$
- 样本标准差 $s = 1500$
- 样本容量 $n = 100$
- 置信水平为90%，对应t值约为1.660（查t表）
由于样本容量较大，可近似用Z值代替：
$$
\bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 8000 \pm 1.645 \cdot \frac{1500}{\sqrt{100}} = 8000 \pm 246.75
$$
所以，置信区间为 (7753.25, 8246.75)。
五、思考题
1. 在实际应用中，为什么有时我们会选择较小的置信水平（如90%）而不是较高的（如99%）？
答： 较小的置信水平意味着置信区间更窄，估计更精确，但同时也降低了结论的可信度。因此，在需要较高精度的情况下，可以选择较低的置信水平，但在要求更高可靠性的场合，则应选择更高的置信水平。
2. 假设检验中，P值的大小与拒绝原假设的关系是什么？
答： P值是在原假设成立的前提下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。若P值小于显著性水平α，则拒绝原假设；反之则不拒绝。
通过以上习题的练习与解答，可以加深对统计推断基本理论的理解，并提升实际应用能力。建议在学习过程中结合教材内容，多做练习，逐步提高逻辑思维和数据分析能力。
