在初中数学的学习中，一元二次函数是一个重要的知识点，它不仅贯穿了代数的核心部分，还为后续学习更复杂的数学概念打下了坚实的基础。而与之相关的韦达定理和根的判别式，则是解决一元二次方程问题的重要工具。

首先，我们来回顾一下一元二次函数的标准形式：y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为常数，且a≠0。对于这样一个函数，其图像通常表现为一条抛物线。通过调整a、b、c三个参数的值，我们可以改变抛物线的位置和形状。例如，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。此外，通过对称轴x=-b/2a以及顶点坐标（-b/2a, f(-b/2a)）的研究，可以帮助我们更好地理解该函数的性质。

接下来谈谈韦达定理。韦达定理指出，若一个一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根x₁和x₂，则这两个根满足以下关系：

1. x₁+x₂=-b/a；

2. x₁x₂=c/a。

这一结论在求解某些特定类型的问题时非常有用，比如已知一元二次方程的一个根，求另一个根或者利用已知条件构造新的方程等。

再者就是根的判别式Δ=b²-4ac了。根据Δ的不同取值情况，可以判断出相应的一元二次方程有几个实数解：

1. 当Δ>0时，方程有两个不同的实数解；

2. 当Δ=0时，方程有两个相同的实数解（即重根）；

3. 当Δ<0时，方程没有实数解，但有两个共轭复数解。

为了帮助大家巩固这些理论知识，下面提供一些精心挑选的练习题供参考：

例题1：给定一元二次方程2x²-5x+2=0，请运用韦达定理求出两根之积。

解答：由韦达定理可知，两根之积等于常数项除以二次项系数，即x₁x₂=c/a=2/2=1。

例题2：若关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+k+1=0有两个相等的实数根，试确定k的值。

解答：根据根的判别式公式，令Δ=[-(k+3)]²-41(k+1)=0，解得k=1或k=-7。

以上只是众多例子中的两个，希望大家能够通过不断练习加深对上述知识点的理解，并逐步提高自己的解题能力。同时也要注意灵活运用所学知识，尝试从不同角度思考问题，这样才能真正掌握好数学这门学科。