在土木工程领域中，衡重式挡土墙是一种常见的结构形式，用于支撑斜坡或防止土壤滑动。它通过自身的重量来抵抗水平方向上的土压力，并且具有良好的稳定性。本文将通过一个具体的计算实例来说明如何设计和分析衡重式挡土墙。

假设我们正在设计一段长度为30米、高度为6米的衡重式挡土墙。该挡土墙的基础埋深为1米，墙体采用C25混凝土建造，墙背倾斜角为75度，墙趾宽度为2米。根据地质勘察报告，填土重度为18 kN/m³，内摩擦角为30°，粘聚力为零；地基土的承载力特征值为200 kPa。

首先，我们需要确定主动土压力。按照库伦理论，主动土压力系数Ka可以表示为：

\[ K_a = \frac{1 - \sin\phi}{1 + \sin\phi} \]

其中 \(\phi\) 为土体的内摩擦角。代入数据后得到：

\[ K_a = \frac{1 - \sin(30^\circ)}{1 + \sin(30^\circ)} = 0.333 \]

因此，主动土压力强度 \(q_a\) 可以计算如下：

\[ q_a = \gamma H K_a \]

这里 \(\gamma\) 是填土的重度，\(H\) 是挡土墙的高度。代入已知参数：

\[ q_a = 18 \times 6 \times 0.333 = 35.964 \, \text{kN/m}^2 \]

接下来，计算总主动土压力 \(E_a\)：

\[ E_a = \frac{1}{2} q_a L \]

其中 \(L\) 是挡土墙的长度。因此，

\[ E_a = \frac{1}{2} \times 35.964 \times 30 = 539.46 \, \text{kN/m} \]

然后，考虑挡土墙自重 \(G\) 对整体稳定性的贡献。假设墙身截面面积为 \(A_w\)，则墙体重力 \(G\) 为：

\[ G = \gamma_w A_w H \]

这里 \(\gamma_w\) 是混凝土的重度（取25 kN/m³），\(A_w\) 取决于具体的设计方案。假设墙身厚度为0.5米，则：

\[ A_w = (2 + 0.5) \times 6 = 15 \, \text{m}^2 \]

于是，

\[ G = 25 \times 15 \times 6 = 2250 \, \text{kN/m} \]

最后，评估挡土墙的整体稳定性。为了确保安全，必须满足以下条件之一：

1. 抗倾覆稳定性：\[ M_f / M_t \geq 1.5 \]

2. 抗滑移稳定性：\[ R / V \geq 1.3 \]

其中，\(M_f\) 和 \(M_t\) 分别是抗倾覆力矩和倾覆力矩，\(R\) 是抗滑力，\(V\) 是滑动力。

通过上述步骤，我们可以初步完成衡重式挡土墙的设计工作。实际工程中还需要进一步优化细节，并结合现场施工条件进行调整。希望这个简单的例子能够帮助大家更好地理解衡重式挡土墙的设计流程。