【北师大版八年级上册数学期末试卷】随着学期的临近尾声，八年级的学生们迎来了本学期最重要的考试——数学期末考试。为了帮助同学们更好地复习和准备，下面是一份根据北师大版教材内容精心编写的期末模拟试卷，旨在全面考查学生对本学期所学知识的掌握情况。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14
B. √9
C. π
D. 0.333...
2. 若点A(2, -3)在第几象限？
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 同位角相等
B. 对顶角一定相等
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4. 下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A. y = 2x + 1
B. y = -3x + 5
C. y = x²
D. y = 1/x
5. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点(1, 3)和(-1, -1)，则k的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 70°，则∠C的度数为（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应边相等
B. 等腰三角形底角相等
C. 三角形的三个内角和为180°
D. 两边及夹角对应相等的两个三角形全等
8. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3, 4, 5
B. 2, 3, 4
C. 5, 6, 7
D. 1, 2, 3
9. 若点P(x, y)满足x + y = 5，则点P可能在哪个象限？
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10. 某种商品原价为a元，现降价20%，则现价为（ ）
A. 0.2a
B. a - 0.2
C. 0.8a
D. a × 20%
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 计算：√(16) = ________
12. 若点M(-2, 3)关于y轴对称的点的坐标是________
13. 方程2x + 3 = 7的解是________
14. 一次函数y = -2x + 5的图像是经过点(0, ________)的直线
15. 若一个等腰三角形的底角为50°，则顶角为________
16. 在平面直角坐标系中，点(3, -4)到原点的距离是________
三、解答题（共52分）
17. （8分）先化简再求值：
(2x + 3)(x - 1) - (x + 2)^2，其中x = -1
18. （8分）已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 5)和(-1, -1)，求这个一次函数的解析式。
19. （10分）如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，连接AD。
求证：AD⊥BC。
20. （12分）某商店销售一种文具盒，进价为每个10元，售价为每个15元。
（1）如果该商店卖出x个文具盒，利润是多少？
（2）如果该商店要获得200元的利润，至少需要卖出多少个文具盒？
21. （14分）已知点A(1, 2)，点B(3, 6)，点C(5, 10)。
（1）判断三点是否在同一直线上，并说明理由；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）求出点C到直线AB的距离。
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. C2. D3. B4. B5. B6. A7. D8. A9. A10. C
二、填空题
11. 412. (2, 3)13. x = 214. 515. 80°16. 5
三、解答题
17. 原式=2x² - 2x + 3x - 3 - (x² + 4x + 4) = x² - 3x - 7；当x=-1时，结果为-3
18. 解得k=2，b=1，解析式为y=2x+1
19. 证明：由AB=AC，D为BC中点，可得AD垂直于BC
20. （1）利润为5x元；（2）需卖出40个
21. （1）三点共线；（2）直线AB的解析式为y=2x；（3）距离为√5
这份试卷涵盖了八年级上册数学的主要知识点，包括实数、函数、几何图形、方程与不等式等内容，既注重基础知识的考查，也强调综合运用能力的培养。希望同学们通过练习，查漏补缺，迎接即将到来的期末考试。
