【平方根习题集】在数学的学习过程中，平方根是一个基础而重要的概念。它不仅出现在代数中，也在几何、物理等多个领域有着广泛的应用。为了帮助学习者更好地掌握这一知识点，以下是一份精心整理的“平方根习题集”，涵盖不同难度层次的题目，适合初中阶段的学生进行练习与巩固。

一、基本概念回顾

在开始做题之前，先回顾一下平方根的基本定义：

- 若一个数 $ x $ 满足 $ x^2 = a $，则称 $ x $ 是 $ a $ 的平方根。

- 正数有两个平方根，分别是正数和负数，例如：$ \sqrt{9} = 3 $，$ -\sqrt{9} = -3 $。

- 零的平方根是零本身。

- 负数在实数范围内没有平方根。

二、基础练习题

1. 计算下列各数的平方根：

- $ \sqrt{16} $

- $ \sqrt{49} $

- $ \sqrt{121} $

- $ \sqrt{0} $

2. 判断下列说法是否正确：

- 任何正数都有两个平方根。（ ）

- $ \sqrt{-25} $ 是一个实数。（ ）

- $ \sqrt{1} = 1 $（ ）

3. 填空：

- $ \sqrt{64} = \_\_\_\_ $

- $ \sqrt{81} = \_\_\_\_ $

- $ \sqrt{100} = \_\_\_\_ $

三、进阶练习题

1. 求出下列数的平方根，并写出它们的正负值：

- $ \sqrt{25} $

- $ \sqrt{144} $

- $ \sqrt{225} $

2. 比较大小：

- $ \sqrt{36} $ 和 $ \sqrt{49} $

- $ \sqrt{100} $ 和 $ \sqrt{81} $

3. 解方程：

- $ x^2 = 64 $

- $ x^2 = 100 $

- $ x^2 = 169 $

四、应用题

1. 一个正方形的面积是 81 平方米，求它的边长。

2. 小明家有一个正方形的花坛，周长为 40 米，求这个花坛的面积。

3. 已知一个数的平方根是 7，求这个数是多少？

五、拓展思考题

1. 如果 $ \sqrt{x} = 5 $，那么 $ x = \_\_\_\_ $。

2. 若 $ \sqrt{a} = 3 $，那么 $ a = \_\_\_\_ $。

3. 一个数的平方根等于它本身，这样的数有哪些？

六、答案与解析（供参考）

1. 基础练习题答案：

- $ \sqrt{16} = 4 $

- $ \sqrt{49} = 7 $

- $ \sqrt{121} = 11 $

- $ \sqrt{0} = 0 $

- 正确、错误、正确

- 8、9、10

2. 进阶练习题答案：

- $ \sqrt{25} = \pm5 $；$ \sqrt{144} = \pm12 $；$ \sqrt{225} = \pm15 $

- $ \sqrt{36} < \sqrt{49} $；$ \sqrt{100} > \sqrt{81} $

- $ x = \pm8 $；$ x = \pm10 $；$ x = \pm13 $

3. 应用题答案：

- 边长为 9 米

- 面积为 100 平方米

- 这个数是 49

4. 拓展思考题答案：

- $ x = 25 $

- $ a = 9 $

- 数字为 0 和 1

通过这份“平方根习题集”，希望同学们能够加深对平方根的理解，并在实际问题中灵活运用。数学的学习离不开不断的练习和思考，愿你在探索中不断进步！