【按比例分配应用题专项训练.】在数学学习中，按比例分配问题是一个非常重要的知识点，它不仅出现在小学阶段的数学课程中，也广泛应用于实际生活和各类考试中。这类题目主要考察学生对比例关系的理解能力以及运用所学知识解决实际问题的能力。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面将进行一系列按比例分配应用题的专项训练。
一、什么是按比例分配？
按比例分配是指将一个整体按照一定的比例分配给不同的部分或对象。例如，把一定数量的钱按照甲、乙、丙三人的比例进行分配，或者将一块地按照不同作物种植面积的比例进行划分等。这类问题通常涉及分数、比、比例等基本概念。
二、常见的题型与解题思路
1. 直接按比例分配
例题：
某班共有40名学生，男生与女生人数之比为3:2，求男生和女生各有多少人？
解题思路：
- 总人数为40人，比例为3:2，即总份数为3+2=5份
- 每份人数为40 ÷ 5 = 8人
- 男生人数：3 × 8 = 24人
- 女生人数：2 × 8 = 16人
答案： 男生24人，女生16人。
2. 已知部分量，求总量或另一部分量
例题：
小明和小红共有20元钱，小明的钱是小红的2倍，问小明和小红各有多少钱？
解题思路：
- 小明与小红的钱数之比为2:1，总份数为2+1=3份
- 每份金额为20 ÷ 3 ≈ 6.67元（保留两位小数）
- 小明：2 × 6.67 ≈ 13.34元
- 小红：1 × 6.67 ≈ 6.67元
注意： 实际中可能需要使用整数分配，可调整比例或题目设定。
3. 多个比例组合问题
例题：
甲、乙、丙三人共同出资合伙做生意，甲出5万元，乙出3万元，丙出2万元，他们决定按出资比例分配利润。如果总利润为10万元，问每人应得多少？
解题思路：
- 出资比例为5:3:2，总份数为5+3+2=10份
- 每份利润为10 ÷ 10 = 1万元
- 甲：5 × 1 = 5万元
- 乙：3 × 1 = 3万元
- 丙：2 × 1 = 2万元
答案： 甲5万元，乙3万元，丙2万元。
三、解题技巧与注意事项
1. 明确比例关系：先确定各个部分之间的比例关系，再计算总份数。
2. 统一单位：确保所有数据单位一致，避免因单位不同导致错误。
3. 检查是否合理：分配后的结果应符合题意，如人数不能为小数，利润分配要合理。
4. 灵活运用分数与比例：学会将比例转化为分数进行计算，有助于提高解题效率。
四、练习题（附答案）
1. 一个长方形的长与宽之比为5:3，周长为16厘米，求长和宽各是多少？
答案： 长5cm，宽3cm。
2. 甲、乙、丙三人共捐款300元，其中甲捐了100元，乙捐了80元，丙捐了120元，他们按捐款比例分配奖品，若奖品价值为600元，每人应得多少？
答案： 甲200元，乙160元，丙240元。
3. 一本书有200页，小李读了其中的2/5，小王读了1/4，剩下的由小张读完，问三人各读了多少页？
答案： 小李80页，小王50页，小张70页。
通过以上专项训练，相信同学们已经对按比例分配应用题有了更深入的理解。建议多做类似的题目，逐步提升自己的解题能力和逻辑思维水平。
