【22.1.1_二次函数》ppt课件】 22.1.1_二次函数》PPT课件

一、课程导入

在我们的日常生活中，很多现象都可以用数学来描述。比如：抛出去的篮球、雨滴下落的轨迹、甚至是我们常见的拱形桥，这些都与一种特殊的函数有关——二次函数。

今天，我们将一起走进二次函数的世界，了解它的基本概念、图像特征以及实际应用。

二、什么是二次函数？

1. 定义

二次函数是指形如

y = ax² + bx + c（其中 a ≠ 0）

的函数，其中 a、b、c 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

- a 决定了抛物线的开口方向和宽窄；

- b 和 c 则影响了抛物线的位置。

2. 特点

- 二次函数的图像是抛物线；

- 抛物线有对称轴，且顶点是最高点或最低点；

- 当 a > 0 时，开口向上；当 a < 0 时，开口向下。

三、二次函数的标准形式

1. 一般式

y = ax² + bx + c

- 这是最常见的表达方式；

- 可以直接看出 a、b、c 的值。

2. 顶点式

y = a(x - h)² + k

- 其中 (h, k) 是抛物线的顶点；

- 更便于分析函数的最值和对称性。

3. 因式分解式

y = a(x - x₁)(x - x₂)

- 其中 x₁ 和 x₂ 是函数的零点；

- 适用于求解方程根的情况。

四、二次函数的图像

1. 图像特征

- 抛物线形状；

- 对称轴为直线 x = -b/(2a)；

- 顶点坐标为 (-b/(2a), f(-b/(2a)))；

- 开口方向由 a 的正负决定。

2. 图像绘制步骤

1. 找出对称轴；

2. 求出顶点坐标；

3. 找出几个关键点（如与 y 轴交点、x 轴交点等）；

4. 连接这些点，画出抛物线。

五、二次函数的应用

1. 实际问题中的应用

- 运动学：物体自由下落、抛体运动；

- 经济学：利润最大、成本最小；

- 工程设计：桥梁、拱门等结构的设计；

- 几何问题：面积、体积的最大值问题。

2. 举例说明

例如：一个运动员投掷铅球，铅球的飞行轨迹可以用二次函数来描述。通过分析这个函数，我们可以知道铅球飞行的最高点、落地时间等信息。

六、课堂小结

- 二次函数的一般形式是 y = ax² + bx + c；

- 图像是抛物线，具有对称轴和顶点；

- 二次函数在现实生活中有广泛的应用；

- 掌握二次函数的基本性质，有助于解决实际问题。

七、课后练习

1. 写出下列函数是否为二次函数，并说明理由：

- y = 3x + 5

- y = 2x² - 7

- y = x³ + 2x

2. 求函数 y = -2x² + 4x - 1 的对称轴和顶点坐标。

3. 画出函数 y = x² - 4x + 3 的图像，并指出其最大值或最小值。

八、拓展思考

你还能举出哪些生活中与二次函数相关的例子？试着用二次函数的知识来解释它们。

结束语：

二次函数不仅是数学的重要组成部分，更是我们理解世界的一种工具。希望同学们能够通过本节课的学习，更加深入地认识和掌握它！

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