【中考数学考试模拟卷(带答案解析)】在中考即将到来之际，为了帮助广大考生更好地掌握数学知识、提升应试能力，我们精心整理了一份中考数学考试模拟卷，并附有详细的答案解析。本试卷严格按照中考命题标准设计，涵盖初中阶段主要知识点，适合考生进行自我检测与查漏补缺。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -5
B. -2
C. 0
D. 1
2. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 $ 的值为（ ）
A. 13
B. 17
C. 25
D. 30
3. 在平面直角坐标系中，点 $ P(-2, 3) $ 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
A. $ (2, 3) $
B. $ (-2, -3) $
C. $ (2, -3) $
D. $ (-3, 2) $
4. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数
B. 有理数和无理数统称为实数
C. 平方根等于它本身的数只有0
D. 任何数都有平方根
6. 某商品先按原价提高20%，再打八折出售，最终价格是原价的（ ）
A. 96%
B. 100%
C. 120%
D. 80%
7. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - 2x + m = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ m $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 如图，直线 $ l_1 \parallel l_2 $，若 $ \angle 1 = 60^\circ $，则 $ \angle 2 $ 的度数是（ ）
A. 60°
B. 120°
C. 90°
D. 30°
9. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} $，且 $ a + b = 10 $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10. 某校九年级学生人数为300人，其中男生占60%，女生人数为（ ）
A. 120人
B. 180人
C. 200人
D. 240人
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 计算：$ (-3)^2 - 2 \times (-4) = $ ________
12. 若 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $，则 $ x_1 + x_2 = $ ________
13. 若 $ \sqrt{x} = 5 $，则 $ x = $ ________
14. 把 $ 0.0000012 $ 用科学记数法表示为 ________
15. 一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积为 ________ cm³（π取3.14）
三、解答题（共50分）
16. （8分）解方程：$ \frac{2}{x-1} = \frac{3}{x+2} $
17. （10分）已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $，求这个一次函数的表达式，并判断当 $ x = 5 $ 时，$ y $ 的值是多少。
18. （12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE。
（1）求证：DE ∥ BC 且 DE = ½ BC；
（2）若 BC = 10，求 DE 的长度。
19. （10分）某商场销售一批服装，进价为每件80元，售价为每件120元，每天可卖出20件。若每降价1元，销量增加2件。问：当售价定为多少时，日利润最大？最大利润是多少？
20. （10分）已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像过点 $ (0, 3) $、$ (1, 0) $、$ (2, 3) $，求这个二次函数的解析式，并写出其顶点坐标。
参考答案与解析
一、选择题
1. A
2. A
3. A
4. B
5. B
6. A
7. A
8. B
9. A
10. A
二、填空题
11. 17
12. 4
13. 25
14. $ 1.2 \times 10^{-6} $
15. 37.68
三、解答题
16. 解：两边同乘以 $ (x-1)(x+2) $ 得：
$ 2(x+2) = 3(x-1) $
$ 2x + 4 = 3x - 3 $
$ x = 7 $
经检验，x=7是原方程的解。
17. 解：由两点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $，得斜率 $ k = \frac{5 - 3}{2 - 1} = 2 $，代入点 $ (1, 3) $ 得：
$ 3 = 2 \times 1 + b \Rightarrow b = 1 $
所以函数为 $ y = 2x + 1 $，当 $ x = 5 $ 时，$ y = 11 $。
18. （1）利用中位线定理，DE 是中位线，所以 DE ∥ BC 且 DE = ½ BC；
（2）DE = ½ × 10 = 5 cm。
19. 设降价 $ x $ 元，则售价为 $ 120 - x $，销量为 $ 20 + 2x $，利润为：
$ (120 - x - 80)(20 + 2x) = (40 - x)(20 + 2x) $
化简得：
$ -2x^2 + 60x + 800 $，当 $ x = 15 $ 时，利润最大为 1250 元。
20. 将三点代入得方程组：
$ c = 3 $
$ a + b + c = 0 $
$ 4a + 2b + c = 3 $
解得：$ a = 1 $，$ b = -4 $，$ c = 3 $，函数为 $ y = x^2 - 4x + 3 $，顶点为 $ (2, -1) $。
通过这份模拟试卷的练习，可以帮助考生熟悉中考题型、巩固基础知识、提升解题技巧。希望每位考生都能在考试中发挥出色，取得理想成绩！
