【不等式组单元复习题及参考答案】在初中数学的学习中，不等式组是一个重要的知识点，它不仅与一元一次不等式的解法密切相关，还涉及到实际问题的建模与分析。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下是一份针对“不等式组”单元的复习题及参考答案，供学生巩固知识、查漏补缺使用。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 不等式组
$$
\begin{cases}
x + 2 > 0 \\
x - 1 < 3
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $ x > -2 $
B. $ x < 4 $
C. $ -2 < x < 4 $
D. $ x > 4 $
2. 若不等式组
$$
\begin{cases}
x > a \\
x < b
\end{cases}
$$
无解，则a与b的关系是（ ）
A. $ a < b $
B. $ a = b $
C. $ a > b $
D. 无法确定
3. 解不等式组
$$
\begin{cases}
2x - 1 \geq 3 \\
3x + 2 < 8
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $ x \geq 2 $
B. $ x < 2 $
C. $ x \leq 2 $
D. $ 2 \leq x < 2 $（无解）
4. 下列哪个不等式组的解集是空集？（ ）
A. $ \begin{cases} x > 1 \\ x < 0 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} x \geq 2 \\ x < 3 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} x \leq 5 \\ x \geq 6 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} x \geq -1 \\ x < 1 \end{cases} $
5. 如果不等式组
$$
\begin{cases}
x > 3 \\
x < m
\end{cases}
$$
有解，则m的取值范围是（ ）
A. $ m > 3 $
B. $ m = 3 $
C. $ m < 3 $
D. $ m \leq 3 $
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 不等式组
$$
\begin{cases}
x + 3 \leq 5 \\
2x - 1 > 1
\end{cases}
$$
的解集是 __________。
2. 若不等式组
$$
\begin{cases}
x \geq a \\
x \leq b
\end{cases}
$$
的解集为 $ a \leq x \leq b $，则说明 $ a $ 和 $ b $ 的关系是 __________。
3. 解不等式组
$$
\begin{cases}
3x - 2 \geq 7 \\
2x + 1 < 9
\end{cases}
$$
得到的整数解是 __________。
4. 若不等式组
$$
\begin{cases}
x > 2 \\
x < m
\end{cases}
$$
的解集是 $ 2 < x < 5 $，则 $ m = $ __________。
5. 不等式组
$$
\begin{cases}
x + 1 > 0 \\
x - 2 \leq 0
\end{cases}
$$
的解集是 __________。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x - 5 > 1 \\
3x + 2 \leq 11
\end{cases}
$$
2. 求不等式组
$$
\begin{cases}
x + 3 \geq 0 \\
2x - 1 < 5
\end{cases}
$$
的整数解。
3. 已知不等式组
$$
\begin{cases}
x + a > 0 \\
x - 2 < 0
\end{cases}
$$
的解集是 $ -1 < x < 2 $，求a的值。
四、拓展题（15分）
某校计划组织一次春游活动，要求参加人数不少于30人，不超过50人。若每辆车可乘坐8人，问至少需要几辆这样的车？
参考答案
一、选择题
1. C
2. C
3. D
4. A
5. A
二、填空题
1. $ 1 < x \leq 2 $
2. $ a \leq b $
3. 2, 3, 4
4. 5
5. $ -1 < x \leq 2 $
三、解答题
1. 解得：$ 3 < x \leq 3 $（即无解）
2. 整数解为：0, 1, 2
3. $ a = 1 $
四、拓展题
设需要x辆车，则：
$$
30 \leq 8x \leq 50 \Rightarrow x \geq 4 \text{（因为 } 8 \times 4 = 32\text{）}
$$
所以至少需要 4辆车。
通过这份练习题，希望同学们能够系统地复习不等式组的相关知识，并在实际问题中灵活运用。建议在做题过程中注意步骤的规范性和答案的准确性，以提升综合解题能力。
