一、教学目标：

1. 知识与技能：理解并掌握直角三角形中“射影定理”的基本内容，能够运用该定理进行相关计算和证明。

2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对几何知识的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点：射影定理的内容及其应用。

- 难点：射影定理的推导过程及实际问题中的灵活运用。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、直尺、量角器、三角板、练习题纸。

- 学生准备：预习教材相关内容，思考直角三角形中边与角的关系。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过一个生活实例引入课题：“同学们，在拍摄照片时，我们常常会调整相机角度，使画面更清晰。其实，这和我们今天要学习的‘射影定理’有着密切的联系。”接着展示一张直角三角形的图片，并提问：“如果我们在直角三角形中作一条高，会发生什么？”引导学生观察图形，激发兴趣。

2. 新知讲解（15分钟）

教师通过多媒体展示直角三角形ABC，其中∠C=90°，CD为斜边AB上的高。然后引导学生观察并总结以下结论：

- 在直角三角形中，斜边上的高将原三角形分成两个小直角三角形，这两个小三角形与原三角形相似。

由此引出射影定理的三个公式：

- AC² = AD × AB

- BC² = BD × AB

- CD² = AD × BD

教师逐条讲解公式的含义，并结合图形进行演示，帮助学生理解定理的几何意义。

3. 探究活动（10分钟）

将学生分为小组，每组发放一张直角三角形图纸，要求根据所学定理完成以下任务：

- 测量各边长度；

- 计算各段的乘积；

- 验证是否符合射影定理。

完成后，每组派代表汇报结果，教师进行点评和补充。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几道典型例题，如：

- 已知直角三角形中，斜边长为10，其中一条直角边为6，求其对应的射影长度。

- 在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AD=3，DB=12，求CD的长度。

学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正错误。

5. 小结与作业（5分钟）

教师带领学生回顾本节课的重点内容，强调射影定理的应用场景和解题思路。布置课后作业：

- 完成教材相关练习题；

- 自己画一个直角三角形，尝试用射影定理进行验证。

五、教学反思：

本节课通过生活实例引入课题，增强了学生的学习兴趣；通过探究活动，提高了学生的动手能力和合作意识；通过巩固练习，强化了学生对定理的理解和应用能力。在今后的教学中，可以进一步拓展射影定理在其他几何图形中的应用，提升学生的综合思维能力。

六、板书设计：

```

1. 定义：

- 在直角三角形中，从直角顶点向斜边作高，形成两个小直角三角形，它们与原三角形相似。

2. 射影定理：

- AC² = AD × AB

- BC² = BD × AB

- CD² = AD × BD

3. 应用：

- 计算边长

- 证明线段关系

```

通过本节课的设计，力求让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提升思维能力，实现教学目标。