实用版平方差、完全平方公式专项练习题

在数学学习中，掌握平方差公式和完全平方公式是至关重要的一步。这两个公式不仅在代数运算中频繁出现，而且在解决实际问题时也具有广泛的应用价值。为了帮助大家更好地理解和运用这两个公式，我们特别整理了一份实用版的专项练习题，供各位参考。

平方差公式的回顾与应用

平方差公式的基本形式为：

\[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

练习题：

1. 计算：\( 9x^2 - 4y^2 \)

2. 化简：\( (3m + n)(3m - n) \)

3. 求解：\( (5a - 2b)^2 - (3a + 2b)^2 \)

完全平方公式的回顾与应用

完全平方公式包括两种形式：

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

练习题：

1. 展开：\( (2x + 3y)^2 \)

2. 化简：\( (4p - q)^2 \)

3. 求值：若 \( x + y = 5 \) 且 \( xy = 6 \)，求 \( x^2 + y^2 \)

综合练习

结合以上两个公式，完成以下题目：

1. 已知 \( a + b = 7 \) 且 \( ab = 10 \)，求 \( a^2 + b^2 \)

2. 化简：\( (x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 \)

3. 若 \( m^2 - n^2 = 12 \) 且 \( m + n = 4 \)，求 \( m \) 和 \( n \)

通过这些练习题，相信你对平方差公式和完全平方公式的理解会更加深刻。希望这份练习题能够助你在数学学习中取得更大的进步！