在统计学和概率论中，正态分布（Normal Distribution）是一种非常重要的连续概率分布。它也被称为高斯分布（Gaussian Distribution），以纪念数学家卡尔·弗里德里希·高斯。正态分布在自然界和社会科学中广泛存在，其钟形曲线形态直观且对称。

正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）由以下公式表示：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

在这个公式中：

- \( x \) 是随机变量的具体取值。

- \( \mu \) 表示正态分布的均值（Mean），即分布中心的位置。

- \( \sigma \) 表示标准差（Standard Deviation），描述数据点与均值之间的离散程度。

- \( e \) 是自然对数的底数，约等于 2.718。

- \( \pi \) 是圆周率，约等于 3.14159。

正态分布的核心特性之一是其对称性。这意味着分布的左半部分和右半部分关于均值 \( \mu \) 对称。此外，大约 68% 的数据位于均值的一个标准差范围内，95% 的数据位于两个标准差范围内，而 99.7% 的数据位于三个标准差范围内。这一规律被称为经验法则或 68-95-99.7 规则。

正态分布的应用极其广泛，包括但不限于金融分析、质量控制、心理学测试评分、生物学实验数据处理等领域。例如，在金融领域，股票收益率通常被假定为服从正态分布，这有助于投资者评估风险并制定投资策略。

总之，正态分布的概率公式不仅是一个数学工具，更是理解和解释现实世界现象的重要桥梁。掌握这一公式及其背后的原理，对于从事数据分析、科学研究以及决策制定的人来说都至关重要。