在数学学习中，有理数是一个重要的概念，它包括所有可以表示为两个整数之比的数（即分数形式）。有理数的运算涵盖了加法、减法、乘法和除法四种基本操作，而当这些运算被综合在一起时，就构成了有理数的混合运算。这种运算不仅考验了我们对基本规则的理解，还要求我们在计算过程中保持清晰的逻辑和严谨的态度。

首先，我们需要明确有理数的基本性质以及运算法则。例如，在进行加法或减法时，必须确保分母相同，否则需要先通分；而在乘法中，则可以直接将分子与分子相乘，分母与分母相乘。至于除法，其实质是将除数取倒数后转化为乘法问题。掌握这些基础规则后，就可以逐步解决更复杂的混合运算题目。

接下来，让我们通过一个具体的例子来说明如何处理这类问题。假设有一道题目如下：

\[ \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \right) \div \left( \frac{5}{8} + \frac{7}{12} \right) \]

第一步是分别处理括号内的加减法。对于第一个括号中的减法部分，我们需要找到公分母。4和6的最小公倍数为12，因此可以将其改写为：

\[ \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \]

同理，第二个括号中的加法部分，8和12的最小公倍数也为24，所以：

\[ \frac{15}{24} + \frac{14}{24} = \frac{29}{24} \]

第二步是将简化后的结果代入原式，得到新的表达式：

\[ \frac{\frac{7}{12}}{\frac{29}{24}} \]

根据除法的定义，这实际上等价于：

\[ \frac{7}{12} \times \frac{24}{29} \]

最后一步就是完成最终的乘法运算。先约分再计算，得出答案：

\[ \frac{7 \times 2}{29} = \frac{14}{29} \]

综上所述，解答有理数加减乘除混合运算的关键在于熟练运用各种运算规则，并且注意细节上的准确性。通过不断练习，我们可以更加得心应手地应对各种复杂情况。希望以上讲解能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点！