在数学学习中，掌握一元二次方程的解法是一项重要的技能。其中，配方法是一种非常实用且直观的方法，可以帮助我们快速找到方程的根。本文将通过一系列练习题，帮助大家熟练运用配方法来解决一元二次方程。

什么是配方法？

配方法的核心在于通过添加和减去适当的项，将原方程转化为一个完全平方的形式。这样可以更方便地提取平方根，从而求得方程的解。

练习题1：

解方程：\(x^2 + 6x - 7 = 0\)

解析：

1. 将常数项移到等号右侧：\(x^2 + 6x = 7\)

2. 在方程两边同时加上\((\frac{6}{2})^2 = 9\)：\(x^2 + 6x + 9 = 7 + 9\)

3. 左侧变为完全平方形式：\((x + 3)^2 = 16\)

4. 提取平方根：\(x + 3 = \pm 4\)

5. 解出\(x\)：\(x = -3 \pm 4\)

因此，方程的解为\(x_1 = 1\)和\(x_2 = -7\)。

练习题2：

解方程：\(2x^2 - 8x + 6 = 0\)

解析：

1. 首先将方程两边同时除以2，简化为\(x^2 - 4x + 3 = 0\)

2. 将常数项移到等号右侧：\(x^2 - 4x = -3\)

3. 在方程两边同时加上\((\frac{-4}{2})^2 = 4\)：\(x^2 - 4x + 4 = -3 + 4\)

4. 左侧变为完全平方形式：\((x - 2)^2 = 1\)

5. 提取平方根：\(x - 2 = \pm 1\)

6. 解出\(x\)：\(x = 2 \pm 1\)

因此，方程的解为\(x_1 = 3\)和\(x_2 = 1\)。

练习题3：

解方程：\(3x^2 + 12x + 9 = 0\)

解析：

1. 首先将方程两边同时除以3，简化为\(x^2 + 4x + 3 = 0\)

2. 将常数项移到等号右侧：\(x^2 + 4x = -3\)

3. 在方程两边同时加上\((\frac{4}{2})^2 = 4\)：\(x^2 + 4x + 4 = -3 + 4\)

4. 左侧变为完全平方形式：\((x + 2)^2 = 1\)

5. 提取平方根：\(x + 2 = \pm 1\)

6. 解出\(x\)：\(x = -2 \pm 1\)

因此，方程的解为\(x_1 = -1\)和\(x_2 = -3\)。

总结：

通过以上练习题，我们可以看到配方法在解一元二次方程中的应用。关键步骤包括将方程简化、移项、添加适当项使左侧成为完全平方形式，最后提取平方根求解。希望大家通过这些练习能够更加熟练地掌握配方法，提高解题速度和准确性。