在物理学中，机械能守恒定律是一个非常重要的概念。它描述了在一个封闭系统内，如果没有外力或非保守力做功的情况下，系统的总机械能（动能和势能之和）保持不变。这一原理广泛应用于解决各种物理问题，尤其是涉及运动与能量转换的问题。

练习题一：自由落体运动

题目：

一个质量为2kg的小球从高度为5米的位置自由落下，忽略空气阻力，求小球落地时的速度。

解答：

根据机械能守恒定律：

\[ E_{\text{初始}} = E_{\text{最终}} \]

即：

\[ mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2 \]

假设初始速度 \( v_1 = 0 \)，则：

\[ mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 \]

代入数据：

\[ 2 \times 9.8 \times 5 = \frac{1}{2} \times 2 \times v_2^2 \]

解得：

\[ v_2 = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} = \sqrt{98} \approx 9.9 \, \text{m/s} \]

答案：

小球落地时的速度约为 \( 9.9 \, \text{m/s} \)。

练习题二：弹簧振子的能量转换

题目：

一个质量为0.5kg的物体连接在一个劲度系数为100N/m的轻质弹簧上，物体在平衡位置附近振动。当物体偏离平衡位置4cm时，求其动能和势能。

解答：

根据机械能守恒定律，系统的总机械能为：

\[ E = \frac{1}{2}kx^2 \]

代入数据：

\[ E = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.04)^2 = 0.08 \, \text{J} \]

当物体位于平衡位置时，势能为零，此时动能最大，等于总机械能：

\[ E_k = 0.08 \, \text{J} \]

当物体偏离平衡位置时，动能和势能之和仍为总机械能：

\[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 = 0.08 \, \text{J} \]

答案：

动能为 \( 0.08 \, \text{J} \)，势能也为 \( 0.08 \, \text{J} \)。

通过以上两道练习题，我们可以看到机械能守恒定律在实际问题中的应用。希望这些题目能够帮助你更好地理解和掌握这一重要概念！如果还有其他疑问，欢迎继续探讨。