在几何学中，平行四边形是一种非常重要的基本图形。它不仅具有独特的性质，还拥有多种判定方法。掌握这些性质和判定条件，对于解决平面几何问题至关重要。下面，我们通过一系列练习题来加深对平行四边形的理解。

一、基础概念回顾

1. 平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。

2. 平行四边形的基本性质

- 对边平行且相等。

- 对角相等。

- 对角线互相平分。

3. 平行四边形的判定方法

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、练习题

题目1

已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。

解析

由题意可知，AB与CD平行，且AD与BC相等。根据平行四边形的判定条件，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。因此，四边形ABCD是平行四边形。

题目2

在平行四边形ABCD中，∠A=60°，求∠C的度数。

解析

平行四边形的对角相等，同时相邻角互补。因此，∠A与∠C是对角，所以∠C=∠A=60°。

题目3

如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O。若AO=3cm，BO=4cm，求AC和BD的长度。

解析

平行四边形的对角线互相平分，因此AO=OC，BO=OD。已知AO=3cm，BO=4cm，则AC=2×AO=6cm，BD=2×BO=8cm。

题目4

在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB∥CD。判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。

解析

由题意可知，AB=CD且AB∥CD，这满足平行四边形的一组判定条件：一组对边平行且相等。因此，四边形ABCD是平行四边形。

题目5

在平行四边形ABCD中，∠A=∠C=70°，求其余两个角的度数。

解析

平行四边形的对角相等，且相邻角互补。已知∠A=∠C=70°，则∠B=∠D=180°-70°=110°。

三、总结

通过以上练习题，我们可以看到平行四边形的性质和判定方法在实际应用中的重要性。熟练掌握这些知识点，不仅能提高解题效率，还能帮助我们在更复杂的几何问题中找到突破口。

希望这些练习题能够帮助你更好地理解平行四边形的相关知识！如果还有疑问，欢迎继续探讨。