在学习《微积分》这门学科的过程中，习题练习是巩固知识和提升能力的重要环节。为了帮助大家更好地掌握微积分的核心概念和解题技巧，我们精心整理了本书各章节的习题及其详细的解答过程。

第一章：函数与极限

这一章主要介绍了函数的基本概念以及极限的定义和性质。通过解决相关习题，我们可以加深对连续性和间断点的理解，并熟练运用极限运算规则。例如，在求解函数极限时，我们常使用夹逼准则或洛必达法则来处理复杂的表达式。

第二章：导数与微分

导数作为微积分的基础工具之一，在本章中得到了深入探讨。学生需要学会如何计算各种类型的函数导数，包括幂函数、指数函数、对数函数等。此外，还应掌握隐函数求导法以及高阶导数的概念。通过实际问题的应用，如速度与加速度的关系，可以更直观地理解导数的意义。

第三章：不定积分

不定积分是研究原函数存在性及求解方法的关键部分。本节将带领读者熟悉基本积分公式，并介绍换元积分法和分部积分法这两种重要的计算技巧。同时也会涉及三角替换等内容，以便应对更加复杂的情形。

第四章：定积分

定积分不仅用于求面积体积等问题，也是连接微分学与积分学桥梁的重要工具。这里我们将学习牛顿-莱布尼兹公式，并利用它解决实际生活中的优化问题。另外还需注意反常积分的情况，即当区间无限延长或者被积函数趋于无穷大时该如何处理。

第五章：多元函数微积分初步

随着研究对象从单变量扩展到多变量系统，我们需要重新审视极限、偏导数等概念。本章重点介绍了梯度向量场、方向导数以及拉格朗日乘子法等内容，这些都为后续进一步探索提供了坚实基础。

第六章：无穷级数

无穷级数是分析连续变化过程中离散逼近现象的有效手段。通过泰勒展开式我们可以近似表示非线性函数；而傅里叶级数则能够将周期信号分解成简单正弦波组合形式。对于发散型序列而言，阿贝尔判别法和狄利克雷测试可以帮助我们判断其收敛性。

第七章：常微分方程简介

常微分方程描述了许多自然现象随时间演化规律。在这一章里，我们将接触一阶线性ODEs解法（如分离变量法）、齐次与非齐次方程之间的联系，并尝试构造特定条件下的特解形式。

以上便是《微积分》全书各章节习题解答概览。希望每位同学都能通过反复练习找到适合自己的学习节奏，逐步建立起扎实的数学思维框架。记住，“实践出真知”，只有不断挑战自我才能真正领略到这门学科的魅力所在！