在学习概率论与数理统计的过程中，公式是理解理论和解决实际问题的关键工具。为了帮助大家更好地掌握这些知识，本文将对概率论与数理统计中的重要公式进行系统的总结，并以简洁明了的形式呈现出来，方便大家直接打印使用。
概率的基本概念与性质
1. 概率的定义
若事件A发生的可能性为P(A)，则满足以下性质：
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(Ω) = 1（Ω表示样本空间）
- 若A和B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)
2. 条件概率
条件概率公式为：
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
其中P(B) > 0。
3. 乘法公式
若事件A和B相关联，则有：
\[
P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)
\]
随机变量及其分布
4. 离散型随机变量的期望
设X为离散型随机变量，其取值为x₁, x₂, ..., xₙ，对应的概率为p₁, p₂, ..., pₙ，则期望E(X)为：
\[
E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i
\]
5. 连续型随机变量的期望
若X为连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则期望E(X)为：
\[
E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx
\]
6. 正态分布的概率密度函数
正态分布的标准形式为：
\[
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
\]
其中μ为均值，σ为标准差。
数理统计的基础公式
7. 样本均值
设X₁, X₂, ..., Xₙ为样本数据，则样本均值为：
\[
\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i
\]
8. 样本方差
样本方差的计算公式为：
\[
S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2
\]
9. 中心极限定理
当样本容量足够大时，样本均值近似服从正态分布，其均值为总体均值μ，方差为总体方差σ²/n。
假设检验的基本步骤
10. 假设检验的基本流程
- 提出原假设H₀和备择假设H₁。
- 确定检验统计量及其分布。
- 计算检验统计量的实际值，并根据显著性水平α确定临界值。
- 判断是否拒绝原假设H₀。
通过以上公式的系统总结，我们希望为大家提供一个清晰且实用的学习工具。无论是备考还是日常应用，这些公式都能为你提供强大的支持。如果需要进一步深化理解或具体应用场景，请参考相关教材或咨询专业人士。
最后，这份公式总结已经整理完毕，可以直接打印使用，希望能帮助大家更高效地掌握概率论与数理统计的核心内容！
