专科《经济数学基础12》形考网络课作业四试题及答案
在学习《经济数学基础12》的过程中，完成形考作业是检验知识掌握程度的重要环节。本次作业旨在帮助学生巩固所学的核心概念，并通过实践加深对理论的理解。以下是本次作业的主要内容和参考答案。
一、选择题
1. 下列哪个选项表示函数 \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) 的极值点？
A. \(x = 1\), \(x = 3\)
B. \(x = 2\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = 4\)
答案：A
2. 若矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则其逆矩阵为：
A. \(\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\)
D. \(\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}\)
答案：B
二、填空题
1. 已知函数 \(f(x) = e^{2x}\)，则其导数为__________。
答案：\(f'(x) = 2e^{2x}\)
2. 设随机变量 \(X\) 的概率分布为 \(P(X = k) = \frac{1}{2^k}\)，\(k = 1, 2, 3, \dots\)，则 \(E(X)\) 的值为__________。
答案：2
三、解答题
1. 求解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x - 3y = -7
\end{cases}
\]
答案：
解此方程组，首先将第一个方程变形为 \(y = 5 - 2x\)，代入第二个方程得到：
\[
x - 3(5 - 2x) = -7
\]
化简后得：
\[
x - 15 + 6x = -7 \implies 7x = 8 \implies x = \frac{8}{7}
\]
将 \(x = \frac{8}{7}\) 代入 \(y = 5 - 2x\) 得：
\[
y = 5 - 2 \cdot \frac{8}{7} = \frac{35}{7} - \frac{16}{7} = \frac{19}{7}
\]
因此，解为：
\[
\boxed{x = \frac{8}{7}, y = \frac{19}{7}}
\]
2. 计算定积分：
\[
\int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) dx
\]
答案：
分别计算各项积分：
\[
\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac{1}{3}
\]
\[
\int_{0}^{1} 2x dx = \left[x^2\right]_0^1 = 1
\]
\[
\int_{0}^{1} 1 dx = \left[x\right]_0^1 = 1
\]
合并结果为：
\[
\frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3}
\]
因此，定积分为：
\[
\boxed{\frac{7}{3}}
\]
以上为《经济数学基础12》形考网络课作业四的试题及答案，希望对您的学习有所帮助。如需进一步指导，请随时联系老师或同学。
