在小学六年级的数学学习中，工程问题是应用题中的一个重要类型，它涉及到工作量、工作效率和工作时间之间的关系。这类题目不仅考察学生的逻辑思维能力，还帮助学生理解实际生活中的分工合作问题。下面通过几个典型的例题来分析和解答此类问题。

典型例题一：共同完成任务

题目：甲单独完成一项工程需要15天，乙单独完成这项工程需要20天。如果两人合作，需要多少天才能完成？

解析：

1. 首先计算甲和乙的工作效率。甲每天完成工程的1/15，乙每天完成工程的1/20。

2. 两人合作时，每天完成的工作量为1/15 + 1/20。

3. 将分数相加得到共同的工作效率：(4+3)/60 = 7/60。

4. 工程总量为1，因此所需时间为1 ÷ (7/60) = 60/7 ≈ 8.57天。

答案：两人合作大约需要8.57天完成任务。

典型例题二：中途加入辅助

题目：一项工程由甲单独完成需要12天，乙单独完成需要18天。若甲先做4天后，乙加入一起完成剩余部分，请问从开始到结束一共用了多少天？

解析：

1. 计算甲和乙的工作效率，甲每天完成工程的1/12，乙每天完成工程的1/18。

2. 甲单独工作4天完成的工作量为4 × (1/12) = 1/3。

3. 剩余工作量为1 - 1/3 = 2/3。

4. 甲和乙合作时，每天完成的工作量为1/12 + 1/18 = 5/36。

5. 完成剩余工作量所需时间为(2/3) ÷ (5/36) = 24天。

6. 总时间为4天（甲单独工作）+ 24天（甲乙合作）= 28天。

答案：从开始到结束一共用了28天。

典型例题三：效率变化

题目：一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。如果甲先做5天后，乙加入，且甲的效率提高到原来的1.5倍，那么甲乙合作几天能完成剩余工作？

解析：

1. 计算甲和乙的初始工作效率，甲每天完成工程的1/10，乙每天完成工程的1/15。

2. 甲单独工作5天完成的工作量为5 × (1/10) = 1/2。

3. 剩余工作量为1 - 1/2 = 1/2。

4. 甲的效率提高后变为1.5 × (1/10) = 3/20，乙每天完成工程的1/15。

5. 甲和乙合作时，每天完成的工作量为3/20 + 1/15 = 13/60。

6. 完成剩余工作量所需时间为(1/2) ÷ (13/60) = 30/13 ≈ 2.31天。

答案：甲乙合作大约需要2.31天完成剩余工作。

通过以上三个典型例题可以看出，解决工程问题的关键在于正确理解工作效率与时间的关系，并灵活运用分数运算进行求解。希望这些题目能够帮助学生们更好地掌握这一知识点。